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一刀切り問題(fold-and-cut problem)

平坦に折って、一回だけまっすぐに切りおとしてから展開したときに、どんな多角形(が直線からなる図形)が可能かを問題とする。

参考文献

The Origami Polygon Cutting Theorem
Java Appletを実行できるようにブラウザを設定すると、1つの多角形に対する一刀切り問題を解いてくれる。
Erik Demaine, Martin Demaine and Anna Lubiw, Folding and Cutting Paper, (Lecture Notes in Computer Science, volume 1763(1998), pages 104–117.)
Erik Demaine and Martin Demaine, Fold-and-Cut Magic(Tribute to a Mathemagician (2004): 23-30.)
問題: 正方形を一刀切りするにはどうすればよいか。
問題: 正三角形を一刀切りするにはどうすればよいか。
問題: 長方形を一刀切りするにはどうすればよいか。
見てはいけないヒント
問題: 下図のように正5星多角形を一刀切りしてみなさい。 (from Fold-and-Cut Magic)

驚くべき結果

[Erik and Martin Demaine(1999), Bern et al.(1998)] 平面上に描かれた任意の平面グラフがある。 このとき、平坦折りされた紙を直線に沿って一刀切りするだけで、そのグラフの頂点と辺だけを切ることができ、 任意の多角形の集合を切り出すことができる。
問題:次の文字を一刀切りで切り出しなさい。 G4G5