関数のTaylor展開と微分

Series[f, {x, (Subscript[x, 0]), n}]は，fの (((x-(Subscript[x, 0])))^n)次までの点 x=(Subscript[x, 0])に関するベキ級数展開を作成する
Series[f, {x, 0, n}]は，任意の関数fのTaylors級数を公式f(0)+f'(0)x+f''(0)(x^2)/2+...(f^((n)))(0)(x^n)/n!に従って構築するSeries[Log[1+x],{x,0,7}]

Series[Log[1+x],{x,0,7}]

Series[Sin[x],{x,0,7}]

((Series[Log[1 + x],{x, 0, 7}])/(Series[Log[1+(x^2)],{x,0,7}]))

関数の微分

D[f, x]は，偏微分係数 ∂f/∂xを与える
D[f, {x, n}]は，偏微分係数 (∂^n)f/∂(x^n)を与える
D[f, x, y, … ]は，∂/∂x ∂/∂y ... fを与える
D[f, {{(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), … }}]は，スカラーfについてベクトル微分(∂f/∂(Subscript[x, 1]),∂f/∂(Subscript[x, 2]),… )を与える

D[Sin[x],x]

D[(x^n),{x,4}]

連鎖律

D[f[g[x]],x]

D[Sin[Cos[x]],x]

偏微分

D[Sin[x y],x,y]

勾配

スカラ-関数 ϕの grad ϕ

D[Sin[x y],{{x,y}}]

D[Sin[x y],{{x,y},1}]

Jacobi行列

D[{f[x,y],g[x,y]},{{x,y}}]//MatrixForm

rt=D[{r Cos[t],r Sin[t]},{{r,t}}]

Det[rt]

rtu=D[{r Sin[t] Cos[u], r Sin[t] Sin[u],r Cos[t]},{{r,t,u}}]

Det[rtu]//Simplify